Nació en un tren cerca de Irkutsk, mientras su madre realizaba un viaje desde Siberia a Vladivostok, donde su padre, un comisario del Ejército Rojo de origen tártaro, estaba destinado. Creció en un pueblo cerca de Ufá, en la República de Bashkortostán. De niño fue alentado a bailar danzas folclóricas bashkirias, siendo un bailarín precozmente destacado.Debido a la interrupción de la vida multicultural soviética causada por la Segunda Guerra Mundial, Nuréyev no pudo comenzar sus estudios en una buena escuela de ballet hasta 1955, cuando fue enviado al Instituto Coreográfico de Vagánova, dependiente del Ballet Kírov en Leningrado.
. A pesar de su comienzo tardío, fue pronto reconocido como el bailarín con más talento que la escuela hubiera visto en muchos años. Su temperamento era extremadamente difícil y ello se achaca, fundamentalmente, a que sus problemas personales estaban fuertemente vinculados a los conflictos internos respecto a su propia sexualidad, lo que se hace más evidente si se mira hacia atrás.
Al cabo de dos años Nuréyev ya era uno de los bailarines rusos más conocidos, en un país donde el ballet era venerado y donde se convertía a los bailarines en héroes nacionales.Gozaba del privilegio excepcional de poder viajar fuera de la Unión Soviética,debido a su conducta no se le volvió a permitir viajar al extranjero.
En 1961 su vida cambió. El principal bailarín del Kírov, Konstantín Serguéyev, sufrió un accidente y Nuréyev fue elegido para sustituirlo en París. Al darse cuenta de que probablemente no se le volvería a permitir viajar fuera de la Unión Soviética después de esta ocasión, el 17 de junio de dicho año no se presentó en el aeropuerto de París para regresar a su país. Tras este episodio nunca más volvió a pisar suelo ruso.
Una semana más tarde, Nuréyev ya había sido contratado por el Grand Ballet du Marquis de Cuevas y se encontraba actuando en La bella durmiente con Nina Vyroubova. Nuréyev se convirtió en una celebridad instantáneamente en Occidente. Su dramática deserción y su talento excepcional lo convirtieron en una estrella internacional. Esto le dio el poder de decidir dónde y con quién bailar.Al mismo tiempo, Nuréyev conoció a Margot Fonteyn, la principal bailarina británica de su época, con la que tuvo una relación profesional y amistosa. Ella lo introdujo en el Royal Ballet de Londres, que se convertiría en su base de operaciones durante el resto de su carrera artística.
En 1983 fue nombrado director del Ballet de la Ópera de París, donde además de ejercer de director también continuó bailando. A pesar de su avanzada enfermedad hacia el final de su cargo, trabajó incansablemente produciendo algunas de las obras coreográficas más revolucionarias de su época.
El talento y encanto de Nuréyev hizo que fuera perdonado muchas veces, pero la fama no mejoró su temperamento. Era notablemente impulsivo, temperamental, poco fiable y grosero con quienes trabajaba. Al final de la década de los 70, ya pasados sus 40 años de edad, estos altibajos de carácter se acentuaron, probablemente al darse cuenta del declive de sus fuerzas físicas.
Cuando el sida apareció en Francia alrededor de 1982, Nuréyev, al igual que muchos otros homosexuales franceses, ignoró la seriedad de la enfermedad. Supuestamente contrajo el VIH durante el comienzo de los años 1980. Durante varios años simplemente negó que tuviese ningún problema con su salud. Cuando, alrededor de 1990, su enfermedad era evidente, lo achacó a otros problemas de salud y se negó a aceptar los tratamientos entonces disponibles.
